Sistemas: Binario, Octal, Hexadecimal

Sistema Binario

Concepto:

El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras cero y uno, esto es infomática tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de voltaje lo que hace que su sistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado.

Historia:

El antiguo matemático indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo III a. C.

Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bit) y números binarios de 6 bit eran conocidos en la antigua China en el texto clásico del I Ching. Series similares de combinaciones binarias también han sido utilizadas en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá, así como en la geomancia medieval occidental.

Sumas Binarias:

Las posibles combinaciones al sumar son:
 

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Ejemplos 1:

1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

130 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
218   0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
348 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0
 

Ejemplos 2:

1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

218 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
218   0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
436 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
 

Resta Binarias:

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Regla:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.

Ejemplo 1:

1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

120 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
80   0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
40 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
 

Ejemplo 2

1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

240 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
108   0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0
132 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
 

Sistema Octal

En el sistema octal se puede trabajar con la cantidad de numeros
0,1, 2, 3,4, 5,6,7

Ejemplo 1:

2475 8
75 39 8
3 5 (4  ----->   453(8)    
 

Ejemplo 2:

31253 8
72 396 8
53 76 49 8
5 4 1 6 ----> 6145(8)   
 

Sistema Hexadecimal

El sistema Hexadecimal (no confundir con sistema sexagesimal), a veces abreviado como Hex, es el sistema de numeración de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos.

Tabla:

Ejmplo 1:

350 16
30 21 16
14 5 1   ------->  15E (16) 
 

Ejemplo 2:

1804 16
13 116 16
  4 7 16
7 0   ------->   74D(16)